Media contro mediana

Media (o media) e mediana sono termini statistici che hanno un ruolo un po 'simile in termini di comprensione della tendenza centrale di un insieme di punteggi statistici. Mentre una media è stata tradizionalmente una misura popolare di un punto medio in un campione, ha lo svantaggio di essere influenzata dal fatto che un singolo valore è troppo alto o troppo basso rispetto al resto del campione. Questo è il motivo per cui una mediana viene talvolta considerata come una misura migliore di un punto medio.

Tabella di confronto

Grafico di confronto medio contro mediano
Significare Mediano
DefinizioneLa media è la media aritmetica di un insieme di numeri o distribuzione. È la misura più comunemente usata della tendenza centrale di un insieme di numeri.La mediana è descritta come il valore numerico che separa la metà superiore di un campione, una popolazione o una distribuzione di probabilità dalla metà inferiore.
applicabilitàLa media viene utilizzata per le distribuzioni normali.La mediana viene generalmente utilizzata per distribuzioni distorte.
Rilevanza per il set di datiLa media non è uno strumento robusto poiché è ampiamente influenzato dai valori anomali.La mediana è più adatta per le distribuzioni oblique derivare dalla tendenza centrale poiché è molto più robusta e sensibile.
Come calcolareUna media viene calcolata sommando tutti i valori e dividendo quel punteggio per il numero di valori.La mediana è il numero trovato nel mezzo esatto dell'insieme di valori. Una mediana può essere calcolata elencando tutti i numeri in ordine crescente e quindi individuando il numero al centro di quella distribuzione.

Definizioni di media e mediana

In matematica e statistica, la media o la media aritmetica di un elenco di numeri è la somma dell'intero elenco divisa per il numero di elementi nell'elenco. Se si considerano le distribuzioni simmetriche, la media è probabilmente la misura migliore per arrivare alla tendenza centrale. Nella teoria e nelle statistiche della probabilità, una mediana è quel numero che separa la metà superiore di un campione, una popolazione o una distribuzione di probabilità dalla metà inferiore.

Come calcolare

La media o media è probabilmente il metodo più comunemente usato per descrivere la tendenza centrale. Una media viene calcolata sommando tutti i valori e dividendo quel punteggio per il numero di valori. La media aritmetica di un campione

è la somma dei valori campionati divisa per il numero di elementi nel campione:

La mediana è il numero trovato nel mezzo esatto dell'insieme di valori. Una mediana può essere calcolata elencando tutti i numeri in ordine crescente e quindi individuando il numero al centro di quella distribuzione. Questo è applicabile a un elenco di numeri dispari; nel caso di un numero pari di osservazioni, non esiste un singolo valore medio, quindi è una pratica normale prendere la media dei due valori medi.

Esempio

Diciamo che ci sono nove studenti in una classe con i seguenti punteggi in un test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. In questo caso il punteggio medio (o la media ) è il somma di tutti i punteggi divisi per nove. Ciò equivale a 144/9 = 16. Nota che anche se 16 è la media aritmetica, è distorta dal punteggio insolitamente alto di 83 rispetto ad altri punteggi. Quasi tutti i punteggi degli studenti sono inferiori alla media. Pertanto, in questo caso la media non è un buon rappresentante della tendenza centrale di questo campione.

La mediana, d'altra parte, è il valore che è tale che metà dei punteggi sono sopra di essa e metà dei punteggi inferiori. Quindi, in questo esempio, la mediana è 8. Ci sono quattro punteggi sotto e quattro sopra il valore 8. Quindi 8 rappresenta il punto medio o la tendenza centrale del campione.

Confronto tra media, mediana e modalità di due distribuzioni log-normali con diversa asimmetria.

Svantaggi dei mezzi aritmetici e delle mediane

Mean non è uno strumento statistico solido poiché non può essere applicato a tutte le distribuzioni ma è facilmente lo strumento statistico più utilizzato per ricavare la tendenza centrale. Il motivo per cui la media non può essere applicata a tutte le distribuzioni è perché viene indebitamente influenzato da valori nel campione da troppo piccoli a troppo grandi.

Lo svantaggio della mediana è che è difficile da gestire in teoria. Non esiste una formula matematica semplice per calcolare la mediana.

Altri tipi di mezzi

Esistono molti modi per determinare la tendenza centrale, o media, di un insieme di valori. La media discussa sopra è tecnicamente la media aritmetica ed è la statistica più comunemente usata in media. Esistono altri tipi di mezzi:

Media geometrica

La media geometrica è definita come l'ennesima radice del prodotto di n numeri, ovvero per un insieme di numeri x 1, x 2, ..., x n, la media geometrica è definita come

I mezzi geometrici sono migliori dei mezzi aritmetici per descrivere la crescita proporzionale. Ad esempio, una buona applicazione per la media geometrica è il calcolo del tasso di crescita annuale composto (CAGR).

Media armonica

La media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci. La media armonica H dei numeri reali positivi x 1, x 2, ..., x n è

Una buona applicazione per i mezzi armonici è quando si fa la media dei multipli. Ad esempio, è meglio usare la media armonica ponderata per il calcolo del rapporto prezzo / utili medio (P / E). Se i rapporti P / E sono calcolati in media usando una media aritmetica ponderata, i punti dati elevati ottengono pesi eccessivamente maggiori rispetto ai punti dati bassi.

Mezzi pitagorici

La media aritmetica, la media geometrica e la media armonica formano insieme un insieme di mezzi chiamati mezzi pitagorici. Per ogni serie di numeri, la media armonica è sempre la più piccola di tutte le medie di Pitagora e la media aritmetica è sempre la più grande delle 3 medie. vale a dire media armonica ≤ media geometrica ≤ media aritmetica.

Altri significati delle parole

La media può essere usata come figura retorica e contiene un riferimento letterario. È anche usato per insinuare che il povero o il non essere grande. La mediana, in un riferimento geometrico, è una linea retta che passa da un punto del triangolo al centro del lato opposto.

Articoli Correlati